¿Qué temperatura tiene realmente la superficie del Sol?

por Mathias Hüfner

Como subraya Lee Smolin, del Perimeter Institute, la búsqueda de las constantes de la naturaleza es una de las cinco tareas básicas de la física. La teoría de la relatividad se basa en la suposición de que la velocidad de la luz es constante, y la teoría cuántica en la constancia de la constante de Planck. Se consideran los axiomas fundamentales de la física moderna. En los círculos académicos, cuestionar estos dos dogmas se considera casi un sacrilegio, porque socava los cimientos de la física moderna y, con ellos, la visión del mundo que ha construido. El punto de partida central para el desarrollo de la física moderna es la ley de radiación de Planck, que contiene ambas constantes. Sin embargo, una física realista exige verificar ambas suposiciones y explorar las consecuencias de abandonar estos dogmas.

Se cree que las manchas solares se deben a alteraciones en la convección, que hacen que las zonas afectadas sean "más frías" —unos 3.000-4.500 °C en lugar de 5.700 °C— y por eso se ven más oscuras. Sin embargo, esto contradice la segunda ley de la termodinámica, ya que las manchas solares aparecen de forma esporádica en cuestión de horas y pueden persistir durante semanas.

No podemos medir directamente la temperatura superficial del Sol, así que recurrimos a la ley de radiación de Planck, derivada de las leyes de los gases ideales por Max Planck a comienzos del siglo XX. Mediante una hábil interpolación entre la ley de Rayleigh-Jeans (válida para longitudes de onda largas) y la ley de radiación de Wien (válida para longitudes de onda cortas), Planck logró formular su ley de radiación, que pretende representar la radiación emitida en todo el espectro.

Esta ley se basa en la idea de que la velocidad de la luz c es constante, y en una constante h, el cuanto de acción (en julios por segundo), introducida específicamente por Planck. Este valor h dividido entre 2π suele interpretarse como el momento angular del electrón. La idea de que la velocidad de la luz es constante se debe a Albert Einstein, que desarrolló su teoría de la relatividad en 1905 bajo esa suposición: necesitaba un centro de proyección estable para su transformación de Lorentz.

Según la teoría de Einstein, el ángulo de desviación de la luz en el borde del Sol, supuestamente causado por la gravedad, es de unos 1,75 segundos de arco. Si tratamos esa desviación teórica como si fuera refracción en la atmósfera solar, podríamos definir un índice de refracción efectivo. Cerca del borde del Sol, ese índice sería aproximadamente 1 + 4GM/(c²R), donde G es la constante gravitatoria, M la masa del Sol, c la velocidad de la luz y R el radio solar. Esto da un valor de n ≈ 1,00000425 y una reducción de la velocidad de la luz a 299.791.183 m/s. Sin embargo, como señaló Paul Marmet, el desplazamiento al rojo de las líneas cerca del borde del Sol es mayor que el que predice la relatividad. A medida que aumenta la densidad del plasma solar en capas más profundas, la velocidad de la luz debería seguir disminuyendo.

Así, los seguidores de Einstein prefieren hoy curvar el espacio para explicar la difracción de la luz antes que admitir que la velocidad de la luz es una constante material que depende de las propiedades electromagnéticas del plasma cósmico, tal como descubrieron Wilhelm Weber y Rudolf Kohlrausch hacia 1856. Este resultado inspiró, en última instancia, el célebre sistema de ecuaciones de James Clerk Maxwell, publicado en 1864 y confirmado experimentalmente por Heinrich Hertz en 1888 de forma brillante.

No hay nada que sugiera que las leyes físicas válidas en la Tierra también se cumplan en el espacio. Por eso, la curvatura de los rayos de luz en el plasma solar no se debe a la gravedad, sino a la reducción de la velocidad de la luz en la atmósfera solar por sus propiedades ópticas, de forma similar a lo que ocurre en la Tierra. Los electrones juegan aquí un papel importante. Este retraso se mide como el índice de refracción del medio. En un cosmos estático, donde la materia se mueve, el desplazamiento espectral al rojo lo experimentamos como una reducción de la velocidad de la luz, no como una expansión del espacio.

Las teorías son útiles cuando se corresponden con la práctica. Por eso conviene, de vez en cuando, someterlas a una prueba de realidad. Si hay algo que sabemos con certeza, es esto:

La materia es masa en movimiento.

Por eso, la búsqueda de constantes es siempre también la búsqueda de las relaciones y condiciones bajo las cuales permanecen constantes. Habitualmente se trata de la pendiente de una dependencia lineal, y esta puede cambiar en cuanto aparecen más factores de influencia. Esa es la esencia del principio de relatividad.

La Figura 1 muestra el espectro solar con un máximo de intensidad de unos 2.000 W/m² por mm de rango de longitud de onda, y líneas de absorción monocromáticas. Este máximo se basa en mediciones extraterrestres y sirve como nuestro valor de referencia constante en la curva de Planck. Dicha curva se ve influida en su altura y en la posición de su máximo por varios factores: la temperatura, la velocidad de la luz y el cuanto de acción. Cualquiera que trabaje en instrumentación óptica confirmará que la velocidad de la luz no es una constante de la naturaleza. Por otro lado, no conocemos ninguna velocidad de propagación mayor que la de las ondas electromagnéticas.

El misterio en torno a la constante de Planck es aún mayor porque todo el campo de la mecánica cuántica se construye sobre la constancia de esta magnitud. La Figura 3 muestra la curva de radiación de Planck para la radiación térmica con los valores estándar de h y c, tal como los publicó Max Planck en 1900. Los valores de h y c se fijaron después: desde 1983, c = 299.792.458 m/s está fijado por definición. Con la redefinición de las unidades del SI en 2019, tanto h como c quedaron definidas como exactas, lo que hace que las unidades sean precisas y universalmente trazables.

Pero ¿de dónde viene esa magnitud h? Los científicos de comienzos del siglo XX se sorprendieron al descubrir que el suministro de energía a los sistemas oscilantes no podía ser continuo, sino solo en estados de oscilación específicos. Los relojeros ya lo sabían siglos antes. Los primeros relojes de rueda se remontan a la Alta Edad Media. El paso del escape de foliot horizontal al escape de áncora de un péndulo fue un gran avance en la medición del tiempo: la fuerza motriz se suministra al péndulo, cuanto a cuanto, a través del áncora. El ritmo del péndulo lo determinan su masa y su longitud.

Al pasar al micromundo, la escala cambia, pero las relaciones mecánicas se mantienen por las relaciones de semejanza. Sin embargo, la teoría cuántica no tiene en cuenta la energía traslacional del electrón, ya que se compensa en las mediciones dentro del campo opuesto. La energía rotacional viene dada por E_rot = ∫ Θ ω dω, es decir, ½ Θ ω², donde ω es la frecuencia angular y Θ el momento de inercia.

Esto también puede escribirse como: E_rot = ½ Θ ω ω. Los especialistas en mecánica cuántica usan la expresión E = hν, donde h = ½Θω por la ley de conservación de la energía.

El momento de inercia Θ es una función de la distribución de masa y del cuadrado de la distancia al punto de pivote. Por eso resulta una afirmación arriesgada decir que el cuanto de acción es una constante, ya que depende de qué está oscilando y a qué distancia del pivote. Si se leen los escritos originales de Planck, no se encuentra ninguna indicación de qué es lo que oscila: solo habla de resonadores pequeños en comparación con la longitud de onda, lo cual contradice los requisitos de un resonador hertziano. Como los átomos constan de una envoltura y un núcleo, cabe suponer que ambos componentes tienen resonancias distintas. Observamos un espectro de banda ancha de radiación térmica, tal como describió Max Planck, y una radiación monocromática proveniente de las capas atómicas de gases y vapores en estado de plasma. La constante de Planck es una magnitud que contiene ambos componentes de radiación, ya que la transición de fase de gas a plasma no puede vincularse a una temperatura específica.

En su ensayo del Nobel de 1905, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt", Albert Einstein distingue la radiación térmica de la radiación monocromática. Escribe:

En un espacio cerrado por paredes perfectamente reflectantes, hay muchas moléculas de gas y electrones (plasma), que se mueven libremente y ejercen fuerzas conservativas entre sí.

Y también:

Según la visión actual sobre el origen de la luz, la radiación en el espacio considerado, que se obtiene a partir de la teoría de Maxwell para el caso de equilibrio dinámico, debería ser idéntica a la "radiación negra" (radiación térmica), al menos si se supone la presencia de resonadores de todas las frecuencias consideradas.

Entonces se creía, y todavía hoy se cree ampliamente, que la radiación monocromática observada en gases y vapores procede de la radiación de banda ancha del cuerpo negro. Einstein contradijo esta idea con su descripción del efecto fotoeléctrico. En el §2 concluye: "...que la teoría del cuerpo negro es más útil cuanto mayor es la densidad de energía y la longitud de onda, pero para energías pequeñas y ondas cortas la teoría falla por completo." A continuación trata la radiación monocromática capaz de liberar electrones de superficies metálicas. Cree que, en vez de una transferencia de momento entre átomos, son partículas que se mueven de forma independiente (fotones) las que impactan contra la superficie metálica. Cuando un fotocátodo se irradia con luz, los electrones ligados en el material del cátodo son expulsados porque el pulso de luz se comporta como un tsunami en una desaceleración repentina, interactuando con los electrones del cátodo. En su trayecto del emisor al receptor, el pulso es imperceptible. El momento desacelerado se reparte por igual entre los electrones de la capa más externa del cátodo, y es proporcional a la frecuencia ν de la luz. Su energía viene dada por h·ν. Parte de esa energía se emplea en el trabajo de extracción W_A necesario para liberar al electrón en rotación del cátodo.

El electrón recibe el resto como energía cinética W_kin.

El balance de energía es, por tanto: h·ν = W_A + W_kin.

Esto significa que medir la energía cinética o la velocidad de los electrones para distintas frecuencias de luz daría una relación lineal entre W_kin y ν, que podría usarse para determinar h. W_kin en función de ν es una recta con pendiente h y ordenada en el origen −W_A. Pero, ¿por qué habría de ser siempre la misma pendiente? La ecuación anterior no lo aclara.

Si consideramos la W_kin del electrón como un modelo de toroide en movimiento (Figura 5), hay que tener en cuenta que esta energía se compone de tres elementos: una energía traslacional, una energía rotacional y un trabajo de desplazamiento para la conservación del momento angular, porque los electrones se mueven en órbitas helicoidales cuya pendiente puede variar, como ha descrito Klaus Gebler.

También se cumple que:

Es decir que…

Si formalmente hiciéramos ω = c, obtendríamos la expresión:

...que recuerda al inverso del factor de Lorentz de la teoría de la relatividad, pero resulta físicamente cuestionable, porque entonces v_trans tendría que desaparecer. La radiación "fría" tiene un límite en el infrarrojo cuando ningún campo eléctrico acelera a los electrones. La aceleración en el campo eléctrico reduce el diámetro del toroide, alterando la relación de oscilación entera entre p y q en el toroide y provocando un colapso momentáneo del circuito. Esto da lugar a la emisión de una onda electromagnética monocromática de longitud 2πr.

Además, el resonador de Planck (sin especificar) convierte la energía térmica en radiación de calor. Según Hertz, la longitud de los resonadores debe ser λ/2, lo que solo permite concluir que debe de haber cadenas de átomos vibrando dentro de una masa fundida, algo similar a lo que observó el Dr. Gerald Pollack en el agua. Los experimentos para confirmar una teoría atómica clásica de este tipo llevan mucho tiempo pendientes, aunque probablemente no sean bienvenidos.

Determinación experimental de la constante de Planck

Un buen ejemplo de las dificultades del experimento lo ofrecen las instrucciones del experimento "Efecto fotoeléctrico" en las prácticas de física para principiantes de la Universidad de Heidelberg.

El problema está en medir W_kin. En la célula fotoeléctrica de vacío, el fotocátodo se enfrenta a un ánodo (en forma de anillo) que no está iluminado. Los electrones liberados por la luz en el cátodo chocan contra el ánodo y compensan su carga positiva hasta que el campo eléctrico entre cátodo y ánodo impide que sigan llegando cargas. En ese punto, ni siquiera los electrones más rápidos que escapan del cátodo pueden alcanzar ya el ánodo: su energía cinética se ha convertido por completo en energía potencial. Esto significa que W_kin es igual a la diferencia de potencial U entre los dos electrodos multiplicada por la carga elemental. El problema de medir W_kin se traslada así al problema de medir el voltaje U entre cátodo y ánodo. Un autor anónimo describe dos métodos de medición: el método del campo opuesto y el método de carga.

1. Método de carga: se genera un voltaje durante la separación de carga. En una célula fotoeléctrica, la cantidad de carga generada por el efecto fotoeléctrico es infinitesimal. El voltaje generado entre cátodo y ánodo solo puede medirse con un dispositivo de resistencia de entrada muy alta. La carga nunca debe fluir más rápido de lo que entra por el efecto fotoeléctrico. La resistencia de entrada debe rondar los 10 TΩ = 10¹³ Ω.
2. Método del campo opuesto: no requiere un dispositivo de resistencia de entrada tan alta, pero sí medir la fotocorriente, es decir, la corriente de electrones expulsados del cátodo que fluyen hacia el ánodo. Para ello, ánodo y cátodo se conectan mediante una resistencia moderadamente grande (aprox. 1 MΩ), de modo que ambos electrodos quedan esencialmente en cortocircuito. La caída de voltaje en esa resistencia es proporcional a la intensidad de la fotocorriente, que se amplifica y se muestra. Debido a la conexión de baja resistencia entre cátodo y ánodo, este último ya no se carga "por sí solo" hasta el voltaje U que detendría la fotocorriente. Por eso, el ánodo se fija "artificialmente" al potencial eU mediante una fuente de voltaje externa, lo que anula la fotocorriente (el polo negativo de la fuente se conecta al ánodo, de forma que los fotoelectrones deben avanzar contra él).

Usando el método del campo opuesto y una lámpara de vapor de mercurio con filtro de interferencia, el autor anónimo midió h como (5,30 ± 1,12) × 10⁻³⁴ Js.

También reporta mediciones adicionales con el método del campo opuesto, con una célula fotoeléctrica Phywe (nº 6776), lámpara de Hg y filtros de interferencia a 578 ± 12 nm, 540 ± 15 nm y 440 ± 13 nm (519 ± 10 THz, 556 ± 15 THz y 681 ± 20 THz). Estos son los valores de h que obtuvo (Tabla 1):

Los errores se calcularon con los métodos estándar de cálculo de errores a partir de la dispersión de los puntos de medición respecto a la recta de mejor ajuste. El peor error fue del 28% (medición del 19 de octubre de 1979). Los valores en sí son todos sistemáticamente menores que el valor de referencia (6,626 × 10⁻³⁴ Js). El autor anónimo no pudo explicar esa desviación sistemática.

La Tabla 2 muestra las mediciones con el método de carga: célula fotoeléctrica Neva (nº 6791-1088), lámpara de mercurio, líneas separadas con una red óptica o prisma (Amici) y enfocadas sobre la célula, con protección contra la luz parásita.

Con el método de carga, las desviaciones respecto al valor de referencia son todavía más acusadas.

Una posible explicación de la desviación es que h sea un valor medio de todos los resonadores —tanto las capas electrónicas como los átomos y moléculas en conjunto—, que no son un único tipo de resonador, como ya señaló el propio Einstein en su ensayo del Nobel. Sin embargo, el efecto fotoeléctrico no se refiere a la radiación térmica de banda ancha, sino a la radiación monocromática de la capa atómica, tal como se describe en el ensayo "El átomo de vórtice, ¿una teoría olvidada?". Al combinar ambos tipos de resonador, la pendiente entre voltaje y frecuencia se reduce, porque la proporción de resonancias con átomos y moléculas disminuye debido a su mayor masa. Otra explicación sería que las mediciones presentadas solo tienen en cuenta el componente de energía traslacional.

La Figura 6 muestra el efecto de un cuanto de acción menor manteniendo el valor de referencia de la velocidad de la luz. La curva más clara está normalizada a la intensidad de luz medida, y la más oscura corresponde a las condiciones reales. La consecuencia es una radiación térmica menor. Según la ley de desplazamiento de Wien, obtendríamos 5.796 K. Con una constante reducida, obtenemos 5.605 K.

Si además consideramos la reducción de la velocidad de la luz en el plasma del Sol, la temperatura se reduce todavía más. El valor "relativista" se convirtió antes en un índice de refracción, que viene dado por…

...donde ε es la permitividad y μ la permeabilidad. No conocemos el índice de refracción de la atmósfera solar cerca de la superficie, pero por la actividad magnética presente allí, podemos suponer valores mayores que 1. Cabe esperar una permeabilidad alta, especialmente en las manchas solares, lo que provoca un enfriamiento notable de la superficie. Un índice de refracción hipotético mayor que 1 implica una reducción de la velocidad de la luz, como muestra la Figura 7 para un valor estándar de h. La curva más clara está normalizada a la intensidad de luz medida, y la más oscura corresponde a las condiciones reales.

Aunque no podamos presentar datos exactos sobre el índice de refracción ni sobre la proporción de los dos tipos de resonador a temperaturas de radiación concretas, una imagen heurística muestra que la temperatura superficial del Sol es notablemente menor de lo que supone la ley de radiación de Planck con los valores de referencia establecidos para la velocidad de la luz y el efecto resonador.

La curva de radiación de Planck asume implícitamente que todos los metales presentan una fase incandescente como el carbono. Esa fase incandescente se refiere a un rango de temperatura en el que cambia la estructura del metal (recristalización): se vuelve más denso. Sin embargo, no todos los metales presentan una fase de recocido clásica ni reaccionan de la misma manera.

Bajo presión, como la que existe en el Sol, el calcio presenta propiedades de superconductor y supera con creces a otros elementos en estos parámetros, lo cual influye en la transmitancia de la superficie solar y aumenta el índice de refracción. En las manchas solares, la intensidad luminosa cae hasta cerca del 30%. Para lograr esa reducción del 30% en la intensidad de radiación, tanto h como c tendrían que reducirse en las manchas solares, porque el calor tiende a distribuirse uniformemente en una masa fundida. Contradice la segunda ley de la termodinámica que ciertas zonas locales se enfríen de pronto y de forma esporádica.

Puesto que la potencia radiada fluctúa menos del 0,1% a lo largo del ciclo de manchas solares de once años, y la constante solar puede medirse fuera de la atmósfera con el radiómetro VIRGO del satélite SOHO —actualmente unos 1.361 W/m²—, multiplicamos esa constante solar S por la superficie esférica a la distancia Tierra-Sol para obtener la potencia radiada del Sol. Igualando esto con la ley de Stefan-Boltzmann y despejando la temperatura, se obtiene T = 5.778 K

usando la constante de Stefan-Boltzmann σ. La diferencia con la ley de radiación de Planck usando los valores estándar (Figura 3) de h y c es del 19,4%. La desviación respecto a la ley de desplazamiento de Wien, en cambio, es de solo el 0,3%. ¿Qué valor de temperatura merece más confianza?

Conclusiones

Los teóricos suelen olvidar que la física trabaja con relaciones, no con números. Las relaciones son intrínsecamente relativas, algo que una ecuación matemática no puede captar por sí sola. Los espectroscopistas lo saben: el Sol no es una esfera de gas incandescente, porque entonces radiaría de forma monocromática; es más bien una masa fundida compuesta por una mezcla de calcio y otros elementos identificados por Fraunhofer, como se aprecia en su clase espectral G2V. El calcio tiene una fase incandescente, igual que otros metales y el carbono, como resultado de la recristalización de los granos atómicos. Esta masa fundida produce el espectro de radiación térmica de banda ancha, mientras que los vapores metálicos de la atmósfera solar producen las características líneas monocromáticas de Fraunhofer. Son dos tipos distintos de resonadores hechos de dos fases materiales distintas: la radiación térmica proviene de vibraciones de grupos de átomos, y la radiación monocromática la generan los electrones. Tratar ambos tipos de radiación por igual conduce a resultados distorsionados.

Hemos visto que en un plasma que nos resulta ajeno pueden intervenir muchos factores. No deberíamos apresurarnos a establecer constantes de la naturaleza y construir sobre ellas teorías destinadas a sostener nuestra visión del mundo, antes de conocer mejor las relaciones dinámicas de la naturaleza.

La suposición de que las combinaciones de magnitudes son constantes no revela los procesos físicos subyacentes. — Klaus Gebler

[Traducido y adaptado por metahistoria.org a partir del artículo «How hot is the Sun's surface really?», de Mathias Hüfner (fuente: thunderbolts.info)]