El misterio de la gravedad

por Mathias Hüfner

«Las personas no son prisioneras de su destino, son prisioneras de sus pensamientos», dijo una vez Franklin Roosevelt. En el mundo actual, donde todo conduce cada vez más a la especialización, ya no comprendemos las conexiones en la naturaleza porque ya no podemos superar los límites estrechos de nuestros procesos de pensamiento, que hemos seguido miles de veces. No percibimos la mecánica, la termodinámica y la electrodinámica como la dinámica de la naturaleza, sino como tres disciplinas científicas diferentes que parecen no tener nada que ver entre sí, porque en estas disciplinas ahora se hablan idiomas distintos. La gravedad sigue siendo un misterio, desde los agujeros negros hasta la materia oscura, porque fuera del ámbito planetario la ley de la gravedad, con el potencial de velocidad de la velocidad orbital, no se cumple sin estas construcciones auxiliares. Pero, ¿por qué?

Para lograr claridad sobre la dinámica del cosmos, debemos adentrarnos en la historia de la física. Después de que el De revolutionibus orbium coelestium de Copérnico se imprimiera por primera vez en Núremberg en 1543, sustituyendo la vieja cosmovisión geocéntrica por una heliocéntrica, comenzó una observación intensiva del cielo en cuanto se conoció la nueva hipótesis. Uno de los observadores más importantes fue el danés Tycho Brahe. Su colaboración con el joven Johannes Kepler fue de gran importancia para la astronomía, ya que Kepler descubrió sus tres leyes del movimiento entre 1609 y 1619 a partir de sus observaciones muy precisas de la órbita de Marte. Las observaciones se vieron ahora respaldadas por la invención del telescopio mediante una combinación de lentes. Kepler combinó dos lentes convexas. En 1609, Galileo usó una réplica de un telescopio holandés compuesto por una lente convexa y una divergente, con el que apuntó a Júpiter y estudió el movimiento de sus lunas.

Cuando Isaac Newton pudo explicar en su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, en 1687, que la manzana cae a la Tierra como resultado de la atracción gravitatoria, todavía estaba usando la constante de Kepler en su ley de fuerza. Aún no sabía por qué la Luna permanece en el cielo y siempre nos muestra el mismo lado. Lo explicó mediante la inercia de todo cuerpo, basándose en la interacción de «fuerzas naturales» divinas, activas e inmateriales, con una materia absolutamente pasiva, lo cual se convirtió en la base de la cosmovisión científica de muchas generaciones. No fue hasta unos 230 años después que Albert Einstein disipó la idea de absolutidad de Newton al introducir sistemas de referencia variables, pero conservando el carácter inmaterial de las fuerzas naturales y reinterpretando las esferas medievales como una curvatura del espacio.

Los desarrollos en el continente europeo fueron distintos. En 1775, Leonhard Euler introdujo la ley del momento angular como un principio fundamental de la mecánica, independiente de las leyes de Newton. En 1784/85, Charles Augustin de Coulomb usó esto para hallar un método de medir la fuerza entre dos masas cargadas eléctricamente, empleando una balanza de torsión. Basó su trabajo en la ley de fuerza de Newton. La balanza de torsión ya se usaba como foliot¹ en los relojes medievales de rueda. La importante contribución previa de Coulomb fue determinar la tensión de torsión del alambre usado, sobre lo cual informa en su primera memoria.² Leonhard Euler, hoy conocido solo como matemático, también hizo descubrimientos en mecánica de fluidos a mediados del siglo XVIII. Le debemos la mecánica de puntos y la introducción del momento angular en la mecánica. Ahora también podían describirse los vórtices. Además de los vórtices potenciales, también señaló los vórtices sólidos, especialmente en relación con las corrientes eléctricas en esos fluidos,³ tal como observaría Hermann von Helmholtz en su teoría de vórtices un siglo después. Euler fue también quien contradijo la teoría corpuscular de la luz de Newton e inspiró a Christiaan Huygens con su teoría ondulatoria de la luz.⁴

En 1798, Henry Cavendish logró determinar la constante gravitatoria usando una balanza de torsión especialmente construida por John Michell para las fuerzas gravitatorias, mucho más débiles. La proporción de fuerzas entre las fuerzas eléctricas y gravitatorias es de 1 a 10³⁶. A partir del mismo principio de medición para fuerzas mecánicas y eléctricas, se intentó explicar mecánicamente la electrodinámica en desarrollo. La influencia de Newton sobre el pensamiento de los físicos era demasiado fuerte. Wilhelm Weber añadió un término de aceleración a la ley de fuerza de Newton, pero la ley siguió siendo unidimensional.

En 1893, Oliver Heaviside introdujo la notación vectorial en la física matemática. Esto dio direcciones a las fuerzas.

«La materia se caracteriza por la propiedad de la inercia, que la lleva a tender a permanecer en el estado de movimiento que posee; y cualquier cambio en la dirección del movimiento se debe a la acción de una fuerza, cuya medida real es, por tanto, la tasa de cambio de la magnitud cinética o momento.»⁵

— Oliver Heaviside

Heaviside también introdujo los operadores vectoriales div, para divergencia, y rot, para rotación, lo que aclaró enormemente el sistema de ecuaciones de Maxwell. Esto hizo posible representar campos vectoriales completos. El operador de divergencia describe un flujo de fuente, y el operador de rotación, un vórtice.

La materia es masa en movimiento. La materia tiene tres formas de movimiento —fuerza, momento y energía—, que se realizan a través de la masa como portadora. Pero la masa no es una cosa, sino una relación básica. Hay que preguntarse: ¿masa de qué? Como la masa de los átomos es incontable, se necesita una unidad de referencia. Desde 1878 se ha usado para este fin un cilindro de platino, que simboliza la masa de un kilogramo. Todas las masas se comparan luego con esta unidad patrón. Las cantidades contables de átomos, o más precisamente de portadores de carga, se llaman cuantos. Un cuanto es una cantidad contable. Las cargas suelen ser bipolares, y entre los portadores de carga se producen fuerzas atractivas o repulsivas. Neutralidad significa un equilibrio de carga. Un único átomo libre debería tener un equilibrio de carga y, por tanto, reaccionar de forma neutra a su entorno. Un electrón orbita un protón. Pero en el momento en que dos átomos de hidrógeno se encuentran, las cargas se desequilibran y se crean dos dipolos que se atraen mutuamente. Los átomos neutros siempre se convierten en dipolos que se atraen entre sí, porque las cargas del núcleo y la envoltura se desplazan, pero permanecen ligadas por el momento magnético. La fuerza resultante hacia afuera es la fuerza gravitatoria que atrae las masas.

Las esferas de Cavendish no tenían cargas eléctricas superficiales libres. Sin embargo, se atraen mutuamente con una fuerza muy débil. Coulomb tuvo una experiencia completamente diferente. Frotó las esferas para arrancar electrones de las superficies. Dependiendo de la distribución de carga de ambas bolas, las fuerzas generadas son fuertemente atractivas o repulsivas. Por tanto, la gravedad por sí sola es una fuerza eléctrica residual que garantiza la cohesión de los átomos debido a su efecto dipolar entre núcleo y envoltura, tal como ya sospechaba el físico italiano Ottaviano Fabrizio Mossotti en su obra de 1836 Sur les forces qui régissent la constitution intérieure des corps.⁶ Si no hubiera carga eléctrica libre en el estado de plasma de la materia, puede que el mundo se hubiera colapsado. Detrás de la masa de los átomos siempre está su carga, que es responsable de las fuerzas. Ahora tenemos reunidos los elementos físicos históricamente necesarios para resolver el problema de la gravedad. La gravedad es una fuente de fuerza que se produce en relación con la rotación. Según la ecuación de Newton, la Luna habría caído del cielo como la manzana, porque él trató la fuerza como un caso unidimensional. En su fórmula no se menciona la rotación. Todavía confiaba en la inercia inmaterial y no en la conservación del momento angular.

En un sistema en rotación, distinguimos entre el momento angular orbital y el momento angular intrínseco del cuerpo en movimiento. El momento angular siempre se refiere al punto del espacio que se elige como punto de referencia para el movimiento rotacional. En un sistema en rotación libre, se elige como punto de referencia el centro de gravedad. En astronomía, este suele ser el centro de gravedad de la estrella central o de una galaxia. Debido al principio de inercia, todo momento es una magnitud conservada, y se requiere una fuerza para cambiarlo.

Si una placa gira y hay un cuerpo de prueba sobre ella, la velocidad angular es constante a lo largo del radio. La velocidad orbital es entonces el producto de la velocidad angular por el radio. Esto significa que la velocidad orbital aumenta con la distancia al centro. Pero, ¿qué ocurre con la rotación del cuerpo de prueba? No rota sobre la placa. Siempre muestra el mismo lado hacia el centro de rotación, igual que la Luna le muestra a la Tierra. A un vórtice así lo llamamos vórtice de cuerpo rígido. Las fuerzas centrífugas pueden despreciarse. Como ya determinó Euler, son necesarias fuerzas electromagnéticas entre los cuerpos en rotación y el centro de fuerza.

Lo opuesto por completo es el vórtice irrotacional, cuya velocidad angular y velocidad orbital disminuyen con la distancia al centro. La fuerza centrífuga alcanza o supera la intensidad de la fuerza gravitatoria. Un cuerpo en este sistema adquiere su momento angular, ya que el lado del cuerpo de prueba que da la espalda al centro de rotación gira más lentamente que el lado que mira hacia el centro de rotación.

Determinación de la fuerza centrífuga. Como puede verse en la Figura 1, según el teorema de semejanza de la geometría, dv/v = ds/r. Si multiplicamos esta ecuación por v, obtenemos dv = ds·v/r. La rotación tiene lugar en el tiempo dt sin que cambie la magnitud de la velocidad:

Una aceleración radial de valor v²/r actúa sobre la masa de prueba. Sin embargo, ds es una aproximación para la medida en radianes, rad. En consecuencia, ds/dt representa la velocidad angular ω, que resulta en una magnitud conservada junto con la masa.

Para lograr una rotación libre de fuerza neta, deben cumplirse dos condiciones:

• Las magnitudes de la fuerza centrípeta y la centrífuga deben estar en equilibrio.

• El momento angular debe conservarse.

Esta última condición ya la conocía Leonhard Euler, ¡pero evidentemente se ha olvidado en la física escolar! Los ingenieros que ponen satélites en órbita, sin embargo, la han recordado.

Para una masa de prueba m_p, por tanto, debe cumplirse |F_p| = |F_f|, donde F_p es según Newton y F_f según Euler:

donde v²/r es la aceleración de escape g' y v es la velocidad orbital de la masa de prueba. Debería ser obvio que, según la segunda ley de fuerza de Newton, la expresión gM/r² representa la aceleración centrípeta.

Usando v, ahora se puede obtener, a partir de las dos fórmulas anteriores, la velocidad orbital necesaria para superar la atracción y hacer que la masa de prueba orbite el centro de fuerza:

Si multiplicamos esta ecuación por √r, obtenemos una velocidad constante que mantiene a una masa de prueba en una trayectoria libre de fuerza neta.

Esto contradice la idea, sostenida durante mucho tiempo, de una constante gravitatoria universal en el cosmos,
ya que hay muchos centros gravitatorios alrededor de los cuales rotan otros cuerpos.

Queremos comprobar si la ecuación anterior es plausible.

Los planetas se mueven (aproximadamente) en una órbita circular alrededor del Sol. Este movimiento circular carece de peso, o está libre de fuerza neta, porque las fuerzas centrípeta y centrífuga están en equilibrio. Si se mira más de cerca, las órbitas planetarias no son órbitas circulares, sino elípticas. Las órbitas elípticas se deben a que el Sol se mueve dentro de una corriente de plasma galáctica, casi perpendicular a la eclíptica. Esto hace que los planetas se muevan a velocidades diferentes según su posición relativa al Sol. Los valores dados en la tabla son, por tanto, las velocidades promedio en una órbita helicoidal en el espacio interestelar.

Para determinar el carácter de vórtice del sistema planetario, necesitamos conocer la distancia promedio de los planetas al Sol y su velocidad orbital promedio. Podemos encontrar estos datos en las tablas de descripciones planetarias de Wikipedia.⁹ Para evitar manipular números innecesariamente grandes, doy los radios en distancias de la Tierra al Sol, las unidades astronómicas (1 UA ≈ 150×10⁶ km). A partir de esto pueden calcularse las velocidades angulares para los distintos modelos de vórtice. Resulta notable que los planetas telúricos tengan poca o ninguna rotación, mientras que los planetas grandes tienen una rotación fuerte. Esto se muestra en la siguiente tabla:

Si los planetas rotaran según las leyes de un vórtice irrotacional, el Sol tendría que tener la mayor velocidad angular. Este no es el caso. Por lo demás, la velocidad angular sí disminuye. Pero tampoco son reconocibles las propiedades de un vórtice de cuerpo rígido. Aunque los planetas Mercurio y Venus apenas rotan sobre sí mismos en relación con el Sol, sus velocidades angulares difieren considerablemente. No hay ningún signo de conservación del momento angular, lo que sugiere que existen fuerzas dentro del sistema planetario que antes no se habían considerado. Las sondas Pioneer también aportan evidencia de esto, mostrando desviaciones respecto de la órbita prevista. Se encontró una ligera aceleración hacia el Sol.¹⁰ Encontramos una constante para esto si multiplicamos la velocidad orbital por la raíz cuadrada de la distancia al Sol. Es un vórtice kepleriano.

Recordemos: detrás de la masa de los átomos siempre está su carga, que es responsable de las fuerzas. Está la carga residual del volumen y la carga superficial de los electrones libres.

Ahora suponemos que las condiciones de nuestro sistema planetario también pueden trasladarse a estructuras mayores. Sustituyendo en la fórmula anterior la masa por el producto del volumen y la densidad de masa de la esfera, obtenemos:

¿Qué ocurre ahora si el volumen de la esfera central se descompone en esferas cada vez más pequeñas? Entonces el volumen permanece constante, pero el área superficial crece. Sustituyamos el volumen V por la fórmula de la esfera, y luego 4πr² por el área superficial O_K:

Considerando que el cosmos es un plasma eléctrico con cargas positivas centrales y un entorno negativo, llamamos a la razón ρ_Q/ρ_M el grado de ionización J del plasma. Ponemos g → 1/(4π·ε₀), para ρ_M ponemos ρ_Q/J, y obtenemos como límite superior de la velocidad:

La velocidad orbital es proporcional a la raíz cuadrada del área superficial de las estrellas involucradas en el vórtice. Esto se muestra mediante la curva roja en la Figura 2.

La densidad estelar ρ_M depende de la estructura de la galaxia y disminuye hacia el borde. A diferencia de la mecánica newtoniana, el valor g depende de la carga superficial de la masa estelar. Esto da lugar a diferentes perfiles de velocidad, como se muestra en la Figura 3.

Las ondulaciones de los perfiles de velocidad, particularmente pronunciadas en la Vía Láctea, indican que los brazos de la galaxia rotan alrededor de sus filamentos de vórtice. Este fenómeno, observado como la migración de la Estrella Polar, se llama incorrectamente precesión.¹¹ Si el equilibrio entre la fuerza centrípeta y la centrífuga se altera solo ligeramente a favor de la fuerza gravitatoria, la velocidad orbital se frena. Si de esto se concluye que se crearía un agujero negro, esto es solo el resultado de un pensamiento bidimensional. El vector velocidad tiene tres componentes en el espacio. Si tomamos un sistema de coordenadas cilíndricas, obtenemos para la velocidad la expresión mostrada. Si las componentes v_r y v_ω se hacen más pequeñas, el resultado es que la componente v_z en el centro debe hacerse muy grande debido a la inercia, como puede verse en la Figura 4. Muestra la galaxia M87 con un chorro (jet) que emana de su centro.

Mientras que la mecánica de Newton requiere cada vez más masa para explicar la mecánica celeste, el conocimiento de la carga eléctrica superficial basta para explicar las fuerzas realmente en juego. Aunque la mecánica de Newton y la de Euler todavía representan dos conceptos distintos, se combinan a nivel de la electrodinámica para formar la fuerza de Lorentz. Es también la fuerza que puede describir todos los movimientos de vórtice en fluidos de flujo rápido, porque la masa de los átomos siempre está detrás de sus cargas. Pero la física moderna, con su acercamiento a la fe cristiana a principios del siglo XX, tomó un camino diferente que trajo más problemas que soluciones a la comprensión.

[1] El foliot es un regulador que proporcionaba una marcha casi uniforme en los primeros relojes de rueda, hacia 1300.

[2] A. K. T. Assis — Coulomb's Memoirs on Torsion, Electricity, and Magnetism.

[3] H. v. Helmholtz — Über Wirbelbewegungen; en Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Bd. 1, Reimpr. Bd. 79, 1858, Harry Deutsch Verlag.

[4] D. Speiser — Eulers Schriften zur Optik, zur Elektrizität und zum Magnetismus.

[5] O. Heaviside — A Gravitational and Electromagnetic Analogy.

[6] O. F. Mossotti — Sur les forces qui régissent la constitution intérieure des corps.

[7] Derivación de la aceleración centrífuga.

[8] Constante de Kepler, según la tercera ley de Johannes Kepler, de 1609.

[9] Lista de los planetas del sistema solar — Wikipedia (en alemán)

[10] Anomalía Pioneer — Wikipedia

[11] La precesión es la trayectoria cónica de un eje de rotación cuando actúa una fuerza deflectora en un extremo del eje de rotación y otra fuerza lo mantiene fijo en el otro extremo.

El Dr. Mathias Hüfner es un traductor voluntario alemán de The Thunderbolts Project. Estudió física entre 1964 y 1970 en Leipzig, Alemania, especializándose en técnicas analíticas de medición para isótopos radiactivos. Después trabajó en Carl Zeiss Jena hasta 1978 en el desarrollo del análisis espectral por microscopio láser, donde fue responsable del desarrollo de software para la evaluación de los datos espectrales. Más tarde se doctoró en la Universidad Friedrich Schiller en el campo de la ingeniería, donde trabajó 15 años como asistente científico. Algunos años después del cambio en Alemania Oriental, trabajó como profesor autónomo de informática en los últimos años antes de su jubilación. Desde 2015 dirige un sitio web alemán de The Thunderbolts Project (mugglebibliothek.de/EU) y su último libro se titula Dynamic Structures in an Open Cosmos.

[Traducido y adaptado por metahistoria.org a partir del artículo «The Mystery of Gravity», de Mathias Hüfner (fuente: thunderbolts.info)]